東京都知事選とこじたけん

この図では、銀行の資産部分より左が日銀ネットにつながるマネタリーベース界、右がマネーサプライ界ね。図は財政出動を示しているが、下から上におカネが動けば納税を示す。市中銀行部分に、見えないが超えられないお金の壁がある。 pic.twitter.com/9wp3Y7MkbI

— シェイブテイル (@shavetail) 20 August 2016

Kojitaken氏の東京都知事選の分析記事をみたが、わかってないなという印象だ。 小池がダメなのはわかるが、その他の候補者がさらにダメだったというだけの話だ。 小池百合子の正体と小池に投票した左翼・左派・リベラルの「病理」 今回の東京都知事選及びそれに当選した小池百合子については、下記のさとうしゅういち氏のエントリ2件に示された分析が妥当だと私は考えている。 今回の東京都知事選挙は、はっきり申し上げて、以下のように総括できます。 やっとのことで、民進党から共産党まで乗れる候補者を擁立するには擁立した。 しかし、候補者の擁立だけで精一杯だった。 政策や、候補者決定の透明性が不十分なまま公示を迎えた。 こうしたことも背景に「右側」連合東京は鳥越候補を推薦せず、「左側」の宇都宮健児陣営も鳥越応援でまとまらず、小池候補に一部支持が流れた。 このため、鳥越候補は前回の宇都宮健児さんの票は上回ったものの、宇都宮＋細川の合計票を大きく下回った。 小池候補は、先手必勝でかなり準備をしていたと考えられる。実質的には、小池候補が大きく先行し、そのまま逃げ切る選挙戦だった。 清新イメージをうまく醸しだし、左翼票の一部も切り崩す形で大勝した。翼賛選挙での四王天延孝中将の全国最高点での当選を彷彿とさせた。 蛇足ながらつけ加えると、小池百合子は政治思想面でも、2000年に現行憲法停止を主張して石原慎太郎と意気投合し*1、2003年には日本の核兵器保有を場合によっては認めても良いと毎日新聞のアンケート（「えらぼーと」の前身と思われる）と答え*2、2003年には月刊誌『Voice』で日本の核武装に関して極右の田久保忠衛及び西岡力との鼎談で「東京に核ミサイルを配備しよう」とブチ上げる*3など、筋金入りの極右である。 つまり、小池百合子とは筋金入りの新自由主義者にして筋金入りの極右政治家にほかならないのであって、左翼、左派、リベラルのいずれかを自認する人間であれば絶対に投票してはならない候補だ。だから、政治勢力のうちどのくらいの人たちが都知事選で小池百合子に投票したかが政治勢力の理非を測る尺度になり得ると私は考えている。 共同通信（他の多くのメディアの協力を得て行ったと思われる）の出口調査によると、共産党支持者の17%、社民党支持者の18%がそれぞれ小池百合子に投票した。これは、39%が小池百合子に投票した民進党支持者や、この記事の末尾に示す東京新聞の記事を参照すると民進党と同じくらいの比率しか鳥越票を確保できなかったという生活の党と山本太郎となかまたち支持者と比較して、共産党や社民党の支持者の方に理があることを示している。 前回の都知事選で宇都宮健児に投票した人は、同じ共同通信の調査で29%が小池百合子に投票している。これは、民進党や生活の党よりはマシだが、共産党や社民党と比較してはるかに悪いスコアだ。 宇都宮健児支持者の中には、共産党や社民党だけではなく、民進党や生活の党の支持者も少なからずいるであろうから、両政治勢力の中間であって当然だと思われるかもしれないが、少なくとも、宇都宮健児支持者の集団は、東京都の全有権者と比較して、政治的識見の高低において特に優れているわけではなく似たり寄ったりであるとは断言できる。少しでも真面目にものを考える（括弧の有無を問わない）左翼、左派、リベラルであるなら、「小池百合子にだけは絶対に投票しない」などというのは最低でも満たさなければならない必要条件であると私は確信するからだ。 今回の都知事選では、これまで共産党を批判したことなど一度も見たことがない人たちが、激烈な言葉で共産党を非難する例をちらほら見かけた。今回の「野党共闘」の候補者選びには大いに問題があったことや、鳥越俊太郎が物足りない（ある人たちにとっては許せない）候補であったことは事実だ。しかし、自陣が「野党共闘」に加わった共産党や社民党の支持者の集合と比較して、有意差のある高い比率で小池百合子への流出を招いたことを批判せずして今後の前進はあり得ない。その点で宇都宮健児支持者たちの自己認識は甘過ぎるし、支持者たちも、それに何よりも（以前から組織内においてファッショ的な性格があるとの批判を受けてきた）宇都宮選対もあまりに自分たちに甘過ぎると思うのである。 「きまぐれな日々」に、かつて2005年の郵政総選挙の結果に危機感を抱いてブログを始めたはずなのに、今ではその小泉郵政選挙を再現したとしか言いようがない小池百合子に対して「大甘」としか思われない記事*4を書くようになったブログ『日本がアブナイ！』や、今や政治への影響力をほとんど失った小沢一郎なんかを叩くのは止めて、巨悪を叩けなどと書いてきたコメントがあったが、安倍晋三への悪口などネットでもう10年以上書き続けている（安倍晋三が初めて総理大臣になる直前の10年前に、私は「AbEnd」なる造語を編み出し、「安倍晋三を終わりにする」などというスローガンを掲げていた）。その経験から、「下々」の人間の一人一人がいくら安倍晋三や橋下徹や石原慎太郎らの悪口を書いたところで、リーダーたちがしっかりしていなければどうしようもないことを痛感している。その観点からいえば、自陣営から29%もの人間が小池百合子に投票したことに何の問題も感じず、自己批判も政治勢力内での相互批判もできないような政治勢力には、その体質が改められない限り何も期待できないし、その体質に対して「下々」の人間は強い批判の矢を放たなければならないと私は確信している。もっともしっかりしてもらわなければ困る人たちが全くしっかりしていないから私は激怒しているのだ。民進右派だの連合だの、前回細川護煕に投票した人たちだの、ましてや自公支持者やネトウヨどもなどには期待するところなど何もないから、彼らに対する批判が宇都宮支持者や宇都宮選対の責任者たちへの批判よりもトーンが弱くなるだけの話である。 なお、上記コメントをいただいた方の他ブログにおけるコメントを私が誤読して筋違いな文章を書いたとのご指摘だったので、それに対しては遺憾の意を表明する。

ウィットテーカー関数

合流型超幾何関数(confluent hypergeometric function)は合流型超幾何微分方程式の解である。これは2階の微分方程式であって、 \begin{align} z \frac{ d^{2} \omega }{ d z^{2 } } + ( b - z ) \frac{d \omega }{d z } - a \omega = 0 \; \end{align} というような型である。
この方程式を変形させるために \begin{align} \omega = z^{ \frac{-b}{2 } } e^{ \frac{z}{2 } } \chi \; \\ a = \frac{1}{2} - \kappa + \mu \; , \quad b = 1 + 2 \mu \; \end{align} としてやる。これを合流型超幾何微分方程式に代入してやると、 \begin{align} \chi'' + \left( \frac{- \mu^{2 } + \frac{1}{4} }{z^{2 } } + \frac{\kappa }{z } - \frac{1}{4} \right) \chi = 0 \; \end{align} となる。これをウィットテーカーの標準形あるいはウィットテーカーの方程式と呼ぶ。また、ここではプライムの記号は \( z \) での微分を意味する。 \( \chi' = \frac{\partial \chi}{\partial z} \).
この方程式の解はウィットテーカー関数と呼ばれ、以下のような式で表される。 \begin{align} M_{\kappa, \mu} & = z^{\mu + \frac{1}{2} } e^{ - \frac{z}{2} } M(\mu + \frac{1}{2} - \kappa, 2 \mu + 1, z ) = z^{ \frac{b}{2} } e^{ - \frac{z}{2} } M(a,b; z ) \; , \\ W_{\kappa, \mu} & = z^{\mu + \frac{1}{2} } e^{ - \frac{z}{2} } U(\mu + \frac{1}{2} - \kappa, 2 \mu + 1, z ) = z^{ \frac{b}{2} } e^{ - \frac{z}{2} } U(a,b; z ) \; , \end{align} ここでは \( {\rm Arg}(z)\in (- \pi, \pi ] \)、でありパラメータは \( \kappa = \frac{b}{2} - a \; \; , \mu = \frac{ b - 1 }{2} \)と表される。
例として\( \kappa=1.0, \; \mu=3 \) と \( \kappa=2.0, \; \mu=4 \)　の場合のウィットテーカー方程式を解き、その中で\( M_{\kappa, \mu} (z) \)関数をグラフに示す。ここではヌメロフ法を使う。

解析値と数値解は近い値になっていることがわかる。 また、ウィットテーカー関数の\( M_{\kappa, \mu} (z) \)関数の一階導関数は \begin{align} \frac{\partial }{\partial z} M_{\kappa , \mu} (z) = \left( -\frac{1}{2} + \frac{\mu + \frac{1}{2} }{z} \right) M_{\kappa, \mu} (z) + e^{ - \frac{z}{2} } z^{\mu + \frac{1}{2 } } \frac{\mu + \frac{1}{2} - \kappa }{1 + 2 \mu} M ( \mu + \frac{1}{2} - \kappa + 1, 2 \mu + 1 + 1; z ) \; , \end{align} のようになる。ここではクンマーの合流型超幾何関数の微分の性質 \begin{align} \frac{\partial }{\partial z} M(a, b ; z ) = \frac{a}{b} M(a+1, b+1; z) \; \end{align} を使っている。

ここで、アダムス・バッシュフォース・モールトン法を使って\( \kappa=2.0 , \; \mu = 4.5 \) と \( \kappa=3.0, \; \mu=5.0 \)の場合のウィットテーカー関数を解いてやり、 \( M_{\kappa , \mu} \) 関数の数値解を求める。

するとグラフのようになり、ウィットテーカー関数の解析解と数値解が近い値になっていることがわかる。

Dirac equations (5)

In the Dirac representation (the standard representation) \begin{align} \alpha^{i } = \begin{pmatrix} 0 & \sigma^{i } \\ \sigma^{i} & 0 \end{pmatrix} \; , \quad \beta = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \; , \quad \pmb{\gamma } = \begin{pmatrix} 0 & \pmb{\sigma} \\ - \pmb{\sigma } & 0 \end{pmatrix} \end{align} and the boost a frame in the \( {\bf n} \) direction, \begin{align} S( \Lambda ) = \cosh{ \frac{\varphi}{2} } I - \pmb{\alpha } \cdot {\bf n} \sinh{ \frac{ \varphi }{2} } \end{align} Then making use of \( \cosh{ \varphi } = \gamma = \frac{\epsilon }{m} \) and \( \sinh{\phi} = \beta \gamma \), \begin{align} \cosh{ \frac{\varphi }{2} } & = \sqrt{ \frac{ \cosh{\varphi} + 1 }{2} } = \sqrt{ \frac{ \epsilon + m }{2m} } \\ \sinh{ \frac{\varphi }{2} } & = \sqrt{ \frac{ \cosh{\varphi} - 1 }{2} } = \sqrt{ \frac{ \epsilon - m }{2m} } \end{align} The boost transformation is \begin{align} S(\Lambda ) = \begin{pmatrix} \cosh{\varphi} & - \pmb{ \sigma } \cdot {\bf n} \sinh{\varphi } \\ - \pmb{ \sigma } \cdot {\bf n} \sinh{\varphi } & \cosh{\varphi } \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sqrt{ \frac{\epsilon + m}{2m} } & - \pmb{\sigma } \cdot {\bf n} \sqrt{ \frac{\epsilon - m}{2m} } \\ - \pmb{\sigma } \cdot {\bf n} \sqrt{ \frac{\epsilon - m}{2m} } & \sqrt{ \frac{\epsilon + m}{2m} } \end{pmatrix} \end{align} Use \( (-1) \times {\bf n}' \) for boosting from the rest frame of a particle into the frame of an observer. Using \( \psi (x') = S( \Lambda) \psi (x) \), obtain the plane wave solutions. I have still a question: the Dirac field \( \phi \) has the dimension \( [ \psi ] = L^{ 1/2 } \) and we can see from the commutation relation that \( [b_{\alpha } ] = [d_{\alpha }] = L^{1/2} \). Therefore, can we confirm that \( [u] = [v] = L^{0} \)? (If this is true, it is consistent.) \begin{align} \psi (x) & = \int \frac{ d {\bf k} }{ (2 \pi)^{3} } \frac{m }{ k_{0 } } \sum_{ \alpha = 1,2 } \left[ b_{\alpha } (k ) u^{ (\alpha ) } (k ) e^{- i k \cdot x} + d^{\dagger }_{\alpha } (k ) v^{ ( \alpha ) } (k) e^{ik \cdot x } \right] \\ \overline{ \psi } (x) & = \int \frac{ d { \bf k } }{ ( 2 \pi )^{3} } \frac{m }{ k_{0 } } \sum_{ \alpha = 1, 2 } \left[ b^{\dagger }_{ \alpha } (k ) \overline{u }^{ (\alpha ) } (k ) e^{ i k \cdot x} + d^{ }_{\alpha } (k ) \overline{v }^{ ( \alpha ) } (k) e^{- ik \cdot x } \right] \end{align} Anticommutation relations are \begin{align} \lbrace b_{\alpha }(q) , b^{ \dagger }_{\beta } (q' ) \rbrace & = (2 \pi)^{3} \frac{ k_{0} }{ m} \delta ( {\bf q} - {\bf q}' ) \delta_{\alpha \beta } \\ \lbrace d_{\alpha }(q) , d^{ \dagger }_{\beta } (q' ) \rbrace & = (2 \pi)^{3} \frac{ k_{0} }{ m} \delta ( {\bf q} - {\bf q}' ) \delta_{\alpha \beta } \end{align} and all other anticommutators give zero. \begin{align} \lbrace \psi_{\xi } (t, {\bf x}) , \psi^{\dagger }_{\eta } ( t , {\bf y} ) \rbrace = \delta_{ \xi \eta } \delta ( {\bf x} - {\bf y } ) \end{align} \begin{align} \lbrace \psi_{a} (x) , \overline{\psi}_{b } (x') \rbrace = (i \gamma^{\mu } \partial_{ \mu } + m )_{ab} i \Delta (x- x') \end{align}

ヌメロフ法

\( y''(z) = P(z) = g(z) y(z) \)というようなタイプの微分方程式の数値解を得ようとする時には、ヌメロフ法が便利だと思う。

ヌメロフ法の簡単な説明としては、まずテイラー展開で \begin{align} y_{n+1} + y_{n-1} - 2 y_{n} = \frac{2}{2!} y''(z) h^{2} + \frac{2}{4!} y''''(z) h^{4} + \mathcal{O}(h^{6}) \; , \end{align} とする。 \( y_{n+1} = y(z+h), \; y_{n-1} = y(z-h) \)
そして\( y''''(z) \)については、 \( y''(z) = P(z) \)であることを使って、 \begin{align} P_{n+1} + P_{n-1} - 2 P_{n} = \frac{2}{2!} P''(z) h^{2} + \mathcal{O}(h^{4} ) \; , \\ h^{2} y''''(z) = h^{2} P''(z) = P_{n+1} + P_{n-1} - 2P_{n} - \mathcal{O}(h^{4 } ) \; , \end{align} となることがわかる。それを利用して、 \begin{align} y_{n+1} + y_{n-1} - 2 y_{n} & = P_{n} h^{2} + \frac{ 2 h^{2} }{4! } \left( P_{n+1} + P_{n-1} - 2P_{n} - \mathcal{O}(h^{4 } ) \right) + \mathcal{O}(h^{6 } ) \; , \\ & = \frac{h^{2} }{12 } P_{n+1} + \frac{5h^{2}}{6} P_{n} + \frac{h^{2}}{12 } P_{n-1} + \mathcal{O}(h^{6} ) \; \end{align} となることがわかる。よって、 \begin{align} \left( 1 - \frac{h^{2} }{12} g_{n+1} \right) y_{n+1} + \left( 1 - \frac{h^{2} }{12} g_{n-1} \right) y_{n-1} = \left( 2 - \frac{5 h^{2 } }{6 } g_{n} \right) y_{n} + \mathcal{O}(h^{6} ) \; \end{align} を得る。これがヌメロフ法である。

ヌメロフ法を使ってこの手の微分方程式を解いてみる。 \begin{align} \frac{d^{2} \chi_{n} }{d z^{2}} + \left( \frac{ - \frac{\alpha^{2} }{4} + \frac{1}{4} }{z^{2} } + \frac{ n + \frac{\alpha}{2} + \frac{1 }{2} }{z} - \frac{1}{4} \right) \chi_{n} = 0 \; \end{align} といった方程式はどうだろう。この解析解は \begin{align} \chi_{n } (z) = z^{ \frac{\alpha + 1}{2} } e^{ \frac{-z}{2} } L^{(\alpha ) }_{n } (z) \end{align} である。
例として、 \( \alpha=1.0 \; , \; N=2 \)と \( \alpha=2.5 \; , N=3 \), \( \alpha=4.5, \; N=5 \), \( \alpha=5, \; N=7 \) の場合では、

\( \alpha=1.0, \; N=10 \)　と　\( \alpha=1.0, \; N=20 \)の場合は

のようになり、Nが大きくなるほど収束は遅くなることがわかる。
全体的に解析解と数値解はかなり近い値となっている。計算速度もかなり速かったと思う。

欧州連合は酷い組織

日本の大衆一般は欧州連合をどのように思っているだろうか。ヨーロッパ連合だから福祉が充実していて、民主的で協調性があって経済的にも良いだとか思っている方もいるのではないだろうか。
はっきり言いましょう。欧州連合は仲良し連合だというのは間違った認識です。

ニール・デービッドソンのお話。
欧州統合に向けての地味な動きは第2次世界大戦のすぐ後1947年に始まった。10月には関税及び貿易に関する一般協定(GATT)が署名された。これはソ連に対抗する必要があったからだ。 本格的なEUの起源は１９５７年のローマ条約と、欧州経済共同体(EEC)の設立である。イギリスでは共通市場と呼ばれていた。欧州経済共同体には４つの意図があった。
1)市場を個々の国家の国境をこえるサイズに拡大すること、
2)EEC内での保護主義を廃止し、EEC外との貿易には保護主義をとること、
3)ドイツとフランスに対抗できる国を含めること、（これができなかったらドイツとフランスは再び戦争を起こしていたかもしれない）
どうも保護主義が1929年の世界恐慌以後の経済恐慌の原因の一つだったという考え方があるようですが、これは間違った意見だと思います。
4)東西の冷戦でソ連に対抗する必要があった。アメリカもEECには反対しなかった。 この点は重要だ。欧州連合というのはアメリカに対抗するためのものだという誤った意見がある。 ウクライナやユーゴスラビア問題ではEU各国で足並みが揃わないことからも、EUがアメリカに対抗するものではないというのはないことがわかる。

EU内は不均一な構造で、大国だけが得をするシステムになっている。 小国ギリシャ、アイルランド、ポルトガル、スペイン、イタリアの命運は支配国ドイツが握るというようなシステムを作り出している。 それでいてEU外には食料の輸出ダンピングと輸入ブロックをかけるわけだ。 欧州連合のこれらの面は改革されるはずだとする意見があるが、されるかどうかは不透明である。ギリシャのヤニス・バルファキスなんかは別の欧州は可能だといって、EUの改革を考えている。 EUの問題点を詳細にかたりつつ、EUには改革が必要だといっている。だが、彼らはユートピア思想持ちなのであり、革命思想持ちではない。 EUが改革を行うならとうの昔にやっているはずである。
EUの主組織は選挙で選ばれていない者らが運営する。欧州中央銀行、欧州委員会、欧州理事会などである。EU加盟国は法律制定を主導できず、欧州委員会の決めたことに従うのが通例となっている。
ハイエクの１９３９年の記事The Economic Conditions of Interstate Federalismで、ハイエクは官僚が主導するEUのような組織を支持していた。 そこでは政治家や市民が市場の秩序を脅かすような要求ができず、経済政策は厳正なルールの下に置かれる。それはまさに新自由主義の一部である。
極左はEECには反対だった。 1970年代後半に出現し始めた新自由主義はEECにとって好都合だった。EECは資本主義の組織となった。 EUが労働者の権利や環境を守っているというのは間違いである。スコットランドの漁業はEUの共通漁業政策のせいで壊滅的となった。 魚の乱獲の問題はあるが、漁業に従事するものを他でどこに雇うかなどの代替案を出そうとしないEUが労働者をまもっているわけがない。
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欧州連合は本当に酷い機関だと思います。ハイエクが欧州連合のような組織運営を支持していたというようなことからして、新自由主義と欧州連合のつながりの深さを実感します。EUの運営はドイツや欧州委員会の独裁で、ギリシャなど周辺国の経済は恐慌が続いていて、難民は続々と押し寄せ現地の人々と衝突をし、シェンゲン条約によってテロリストが自由に活動できて、EUはこれにまともに対処できていません。左派はEUが労働者を保護しているなどどたわごとを言っていますが、フランスだって労働者の保護どころか安い残業代で労働者をこき使おうとしているわけです。 欧州連合が仲良し連合だという認識も間違っていて、最近ではギリシャがドイツを訴える計画でいます。 第二次世界大戦でドイツがギリシャを侵略し1943年にドイツ軍が317人のギリシャ民間人を虐殺したとギリシャが言っているわけですが、ギリシャはその戦後賠償金をドイツに支払ってもらいたいわけです。 賠償金は最高で4500億ドル(45兆円!)にまでのぼるそうです。戦争から60年以上経っているので、戦後賠償の話は解決していてもおかしくないはずです。ですがギリシャは昔の戦争犯罪をもちだしてドイツに抵抗したいわけです。これからも欧州連合が仲良し連合でないことがわかります。 またイタリアでは大手の銀行が潰れそうです。破産となれば公的資金が投入されますが、EUがイタリアを支援する時に、各国が協調するでしょうか。自分のところにも金くれと交渉するかもしれません。面倒なことになるでしょうね。テロ事件も続いています。EUにいるかぎりはEU移民を制限できませんし、EU移民に紛れてテロリストが侵入してくるかもしれません。昨年ドイツは100万人以上のシリア難民をドイツに入れましたが、このシリア難民が何年かして欧州連合の市民権を得てEUを動き回ることができるようになるでしょう。シリア難民の中にはテロリストも紛れているかもしれません。テロリストがEU内を自由に移動するようになれば大きな問題になります。このようなことを考えれば、イギリスがEU離脱を決めたのは正しい判断だということがわかると思います。