The Electroweak Theory (3)

カイラリティーとヘリシティーの違いに言及したが、それを数学的に議論できる。まずDirac方程式の平面波解を考えて、

実験的には、パリティーは弱い相互作用で保存されない。ＱＥＤやＱＣＤではパリティーのもとで一定である（パリティー変換で不変）。パリティー演算子Ｐは＋１もしくは－１の固有値をとる。ゲージ場の理論より、スピン１をもつ粒子に対して、
（添え字はそれぞれ、フォトン、グルーオン、Ｗ+ or -ボゾン、Ｚボゾン）が示される。一方で、スピン1/2の粒子に対しては、


Broken generatorsの数は～と等しい。

Higgs mechanismによって説明される現象のうち、ゲージ対称性の破れの過程で依然として残っているマスレスのベクトル場はLittle group のgeneratorsの数と等しい。

Electroweak theoryにおけるゲージ対称性は であるが、SU(2)はアイソスピンを、U(1)はweak hyperchargeを表す。この対称性が破れてもなおフォトンはマスレスであるためにこのゲージ群 のLittle group は
ChiralityがLeft-handedのフェルミオンはアイソスピンSU(2)ゲージ変換に際して、ダブレットとして変換を受けることを前回説明したが、